PROBABILIDAD:
Las Probabilidades pertenecen a la rama de la matemática que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cuál será en particular el resultado del experimento. Por ejemplo, experimentos aleatorios cotidianos son el lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado, extracción de una carta de un mazo de naipes. Más adelante se verá que debemos distinguir entre los conceptos de probabilidades matemáticas o clásicas de las probabilidades experimentales o estadísticas.

Una función trigonométrica f es aquella que está asociada a una razón trigonométrica. Éstas extienden su dominio a los números reales.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres costados a, b y c.

Existen seis funciones trigonométricas:

SENO:

El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).

Fórmula del seno

Su abreviatura son sen o sin (del latín sinus).

La gráfica de la función seno es:

La función del seno es periódica de período 360º (2π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos.

Dominio

Codominio

Derivada de la función seno

Integral de la función seno 

COSENO:

El coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto contiguo (b) y la hipotenusa (c).

Su abreviatura es cos (del latín cosinus).

La gráfica de la función coseno es:

La función del coseno es periódica de período 360º (2π radianes).

Dominio

Codominio

Derivada de la función coseno

Integral del coseno.

TAGENTE:

La tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo (b).

Su abreviatura son tan o tg.

La gráfica de la función tangente es:

La función de la tangente es periódica de período 180º (π radianes).

Dominio

Codominio de la tangente.

Derivada de la función tangente

Integral de la función tangente

COSECANTE:

La cosecante es la razón trigonométrica inversa del seno, es decir csc α · sen α=1.

La cosecante del ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto opuesto (a).

Su abreviatura es sec.

La gráfica de la función secante es:

La función de la secante es periódica de período 360º (2π radianes).

Dominio

Codominio

Derivada de la función secante

Integral de la función secante

COTANGENTE:

La cotangente es la razón trigonométrica inversa de la tangente, por lo tanto tan α · cot α=1.

La cotangente de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto contiguo (b) y el cateto opuesto (a).

Su abreviatura es cot, cotg o cotan.

La gráfica de la función cotangente es:

La función de la cotangente es periódica de período 180º (π radianes).

Dominio

Codominio

Derivada de la función cotangente:

Derivada de la cotangente.

Integral de la función cotangente:

En matemáticas, una función cuadrática de una variable es una función polinómica definida por:

${\displaystyle y=ax^{2}+bx+c\,}$

con ${\displaystyle a\neq 0}$.¹ También se da el caso que se le llame Trinomio cuadrático² . También se denomina función cuadrática a funciones definidas por polinomios cuadráticos de más de una variable, como por ejemplo:

${\displaystyle f(x,y)=Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F}$

En este caso el conjunto de puntos que resultan al igualar el polinomio a cero representan lugares geométricos que siempre es posible reducir a una de las formas:

${\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}\pm \left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=c^{2},\qquad \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}\pm {\frac {y}{b}}=c}$

Que corresponden a tres tipos de secciones cónicas (elipse, hipérbola y parábola).

Dominio e imagen: 

 Se llama dominio de definición de una función f, y se designa dom f, al conjunto de valores de la variable independiente x para los que existe la función, es decir, para los que hay un valor de la variable dependiente y.

Se llama imagen o recorrido de una función, y se designa Im f, a todos los valores de la variable dependiente que tienen algún valor de la variable independiente que se transforma en él por la función.

En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

f(x) = mx + b

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Algunos autores llaman función lineal a aquella con b = 0 de la forma:

f(x) = mx

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

f(x) = mx + b

cuando b es distinto de cero, dado que la primera (b = 0) es un ejemplo también de transformación lineal, en el contexto de álgebra lineal.

Acá le dejo un vídeo explicativo de números reales
https://www.youtube.com/watch?v=lsoFP2YApvs

Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales, aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten
Clasificación de los Números Reales
 Los números Racionales:
Son aquellos números cuyo conjunto está formado por los números enteros y todos los números fraccionarios; asignándoles como símbolo la letra “Q”. Es decir, son aquellos que pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse siendo siempre como resultado un número racional.
Números enteros:
Es aquel conjunto de números que incluye a los números naturales “N” distinto de cero, los enteros negativos y el número cero. Se designan con el símbolo de la letra “Z”.
Números fraccionarios:
Es aquella expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad y se expresan de esa forma a/b o como decimales periódicos. 
Números Irracionales: Son aquellos números que no pueden ser expresados como una fracción siendo un decimal con infinitas cifras aperiódico, lo cual no puede representar un número racional. Esto significa que es imposible representar dicho número como razón de dos números enteros. Se los designa con el símbolo de la letra “II”.
 Los números reales son un conjunto denso porque a diferencia de los enteros o naturales (que aumentan o disminuyen de una unidad a otra), entre un número real y otro puede haber una cantidad infinita de números. Ejemplo: entre 1 y 2 encontramos el 1,5; 1,25, 1,125…. Los números discretos son los que entre un número y otro no puede haber más números. Ejemplo: 1,2,3,4,5,6,7 son números naturales discretos.

Notación de intervalos:
La notación intervalo es una forma de escribir subconjuntos de la recta numérica real. Un intervalo cerrado es aquel que incluye sus puntos finales: por ejemplo, el conjunto –3 ≤ x ≤ 1.
Para escribir este intervalo en notación intervalo, usamos corchetes cerrados [ ]: [ –3, 1]
Un intervalo abierto es aquel que no incluye sus puntos finales: por ejemplo –3 < x < 1
Para escribir este intervalo en notación intervalo, use paréntesis: ( –3, 1).
También puede tener intervalos que son mitad abiertos y mitad cerrados: [-2,4)

Numero de Oro:
El número áureo representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) es un número irracional en honor al escultor griego Fidias. Se trata de un número algebraico irracional que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética, sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta, es decir, una construcción geométrica. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
Numero Pi:
El número π (pi) es la relación entre el perímetro de una circunferencia y la longitud de su diámetro, no es un número exacto, pertenece al conjunto de números irr acionales, es decir, que tiene infinitos números decimales. π (pi) entonces, es un número irracional, cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro. Se emplea frecuentemente en matemática, física e ingeniería. El valor numérico de π truncado a sus diez primeras posiciones decimales, es el siguiente: 3,14159 26535... Cabe destacar que el cociente entre la longitud de cualquier circunferencia y la de su diámetro no es constante en geometrías.
Numero e:

El número e, conocido en ocasiones, como número de Euler o constante de Napier, fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático.

Juega un rol importante en el cálculo y en el análisis matemático, en la definición de la función más importante de la matemática,la función exponencial, así como pi lo es de la geometría y el número ${\displaystyle i\,}$ del análisis complejo y del álgebra.

El número , al igual que el número pi y el número áureo (φ), es un número irracional, no expresable mediante una razón de dos números enteros; o bien, no puede ser representado por un numeral decimal exacto o un decimal periódico. Además, también como pi, es un número trascendente, es decir, que no puede ser raíz de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales .

El valor de e truncado a sus primeras cifras decimales es el siguiente: e= 2,71828182845904523536...

Sucesiones:

Una sucesión matemática es una aplicación cuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos o ℤ₊∪{0} y su codominio es cualquier otro conjunto, generalmente de números, figuras geométricas o funciones. Cada uno de ellos es denominado término (también elementoo miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.

A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.

Ejemplo

La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión (C, A, B). En este caso se habla de sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita sería la sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8, ...

En ocasiones se identifica a las sucesiones finitas con palabras sobre un conjunto. Puede considerarse también el caso de una sucesión vacía (sin elementos), pero este caso puede excluirse dependiendo del contexto.

Sucesiones numéricas

Una sucesión numérica se formaliza como una aplicación de los números naturales sobre otro conjunto numérico, así por ejemplo:

${\displaystyle {\begin{matrix}a:&\mathbb {N} &\to &\mathbb {N} \\&n&\to &a_{n}\end{matrix}}}$

Una sucesión de N sobre N, como la sucesión de Fibonacci.

Si la sucesión numérica se formaliza como una aplicación de los números naturales en los números reales, es decir :

${\displaystyle {\begin{matrix}a:&\mathbb {N} &\to &\mathbb {R} \\&n&\to &a_{n}\end{matrix}}}$

En cualquier caso se denota simplemente como ${\displaystyle \left\{{a_{n}}\right\}_{n\in \mathbb {N} }}$ o, si se da por entendido que los subíndices son enteros, también se denota como ${\displaystyle \left\{{a_{n}}\right\}_{n\geq 0}}$.

El nombre que recibe la sucesión también puede hacer referencia a los valores que toma sobre los reales; así, si la imagen de ${\displaystyle a_{}^{}}$ fuesen los racionales, es decir fracciones enteras del tipo ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {x}{y}},\;y\neq 0}$, se puede llamar sucesión de números racionales, y lo mismo para los irracionales, naturales, enteros, algebraicos, trascendentes, ...

Puede ser creciente o decreciente. Las hay en progresión aritmética o en progresión geométrica, la diferencia básica es que en la sucesión aritmética la razón de cambio entre un miembro y otro es la suma o resta de la misma razón, y en la sucesión geométrica el siguiente número de la sucesión se logra por multiplicar o dividir la razón de cambio. En cualquier caso la razón de cambio es constante y no puede variar, a menos que el cambio de la razón también corresponda a una sucesión, lo que supone tener una sucesión dentro de otra sucesión.

El término general de la sucesión queda definido de forma implícita si su valor depende de sus predecesores. En general, dados previamente los valores de ${\displaystyle a_{0},\;a_{1},\;...\;,\;a_{n}}$, podemos definir el término general de forma inductiva como ${\displaystyle a_{i+1}=f(a_{i-n},\;...\;,a_{i}),\;i\geq n}$ como por ejemplo con la ecuación en recurrencias ${\displaystyle a_{i+1}=b_{0}a_{i-n}+\;...\;+b_{n}a_{i}+c_{n},\;i\geq n,\;b_{0},\;...\;,\;b_{n},\;c_{n}\in \mathbb {R} }$.

Tipos[editar]

Sucesión finita[editar]

Se dice que una sucesión es finita si determinamos su último término, por ejemplo el n-ésimo:

Genéricamente: ${\displaystyle a_{0},\;a_{1},\;a_{2},\;...\;,\;a_{i},\;...\;,\;a_{n}}$, donde ${\displaystyle a_{i}^{}}$ sería el término general si hiciese falta.

ejemplo: 100, 99, 98, ... , 1, 0

Subsucesión[editar]

Una sucesión es una aplicación en los enteros; como a_n = s(n) para cualquier n ≥ n₀. Luego se circunscribe la aplicación a un subconjunto de los enteros. Se elige un entero mayor o igual a n₀, denotado como n₁, en seguida otro mayor que n₁, denotado por n₂, y así sucesivamente. Entonces la nueva sucesión definida por

c_h= a_nh = s(n_h) para h = 0,1,2,...,

se llama subsucesión de {a_n}. Obviamente para una sucesión existen varias subsucesiones.¹

Sucesión constante[editar]

Se dice que una sucesión es constante si todos los términos tienen un mismo valor, ${\displaystyle k_{}^{}}$, es decir, un mismo número real cualquiera, ejemplo:

Genéricamente ${\displaystyle a_{0}^{}=k,\;a_{1}=k,\;a_{2}=k,\;a_{3}=k,\;...\;,\;a_{n}=k,\;...}$

ejemplo: si ${\displaystyle k_{}^{}=1}$ queda como 1, 1, 1, 1, ... ,1 ,... , es decir, que todos los valores son el mismo, 1.

Sucesiones monótonas[editar]

Una sucesión monótona es una sucesión creciente o decreciente:²

Sucesión creciente[editar]

Si se impone al término general de una sucesión numérica la condición que ${\displaystyle a_{n}^{}<a_{n+1}}$, es decir, que el siguiente término, ${\displaystyle a_{n+1}^{}}$, siempre sea estrictamente mayor que su predecesor, ${\displaystyle a_{n}^{}}$, se llaman sucesiones estrictamente crecientes:

Para naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

Para enteros: -10, -9, -8, -7, -6, ...

Para reales: ${\displaystyle -2'01,\;-1,\;0,\;{\sqrt {2}},\;e_{}^{},\;\pi ,\;,\;...}$.

Si se impone ${\displaystyle a_{n}^{}\leq a_{n+1}}$, es decir, una desigualdad no estricta, entonces se pueden incluir, entre otras, las sucesiones constantes.

Sucesión decreciente[editar]

Al igual que las crecientes tenemos, según el término general, que:

• si ${\displaystyle a_{n}^{}>a_{n+1}}$ es estrictamente decreciente.
• si ${\displaystyle a_{n}^{}\geq a_{n+1}}$ entonces la sucesión es decreciente.

Sucesión alternada[editar]

Intuitivamente se llama sucesión alternada cuando alterna valores de signo opuesto, como ${\displaystyle a_{n}=(-1)^{n}}$ que nos genera la sucesión: a₀=1, -1, 1, -1, 1, -1, ... utilizada por lasseries llamadas series alternadas.

Sucesión divergente[editar]

Es la sucesión en que a_n no tiene límite cuando n tiende a infinito.

Sucesiones Acotadas[editar]

Se pueden dar tres formas de sucesión acotada:

• Una sucesión {a_n} estará acotada superiormente en el caso que exista un número real M que limite de la siguiente forma la secuencia: {a_n} ≤ M.
• Por otro lado, la sucesión estará acotada inferiormente cuando un número real N la limite de la forma contraria a la anterior: {a_n} ≥ N.
• Finalmente, en caso de que se den ambas opciones {a_n} será una sucesión acotada.

Sucesiones Convergentes[editar]

Una sucesión ${\displaystyle \{a_{n}\},\ a_{n}\in \mathbb {R} }$, converge a ${\displaystyle a}$ o tiene por límite ${\displaystyle a}$ (cuando ${\displaystyle n\rightarrow \infty }$), y se escribe,

${\displaystyle \lim _{n}a_{n}=a}$

cuando,

${\displaystyle \forall \epsilon \in \mathbb {R} ,\epsilon >0,\exists n_{0}\in \mathbb {N} :|a_{n}-a|<\epsilon ,\forall n\geq n_{0},n\in \mathbb {N} }$

Valor absoluto:

En matemáticas, el valor absoluto de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3.

El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.